• 수학

    유상현 교수

    합격의 지름길, 구.공.수 수학

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  • 질문
  • [강의]안녕하세요.
  • 2020-12-30
수2 기본서 178페이지의 미분 함수의 증가감소에서요. 
문미란샘이설명하시면서 구간과 그래프(증감표)그릴때는 등호를 
넣지않는다라고하시는데 구간은 이해가가는데 그래프,증감표가 이해가안가네요. 
그래프도 모든실수에 대해 그리면 등호를 포함하여야하지않나요? 
 
그리고 기본서 179페이지에서 사차함수그래프를 
왼쪽것하나랑 오른쪽것들 3개나누면서 
오른쪽은 극대점이없다고하거든요. 
이거는 4차항이 양수여서그런거고 
음수면 극소값이없는거죠? 
 
답변 부탁드립니다^^
  • 답변
  • 유상현 수학 연구소
  • 2021-01-04
 
 
증감표는 f'(x)=0 이 되게하는 점을 기준으로 전후의 f'(x)의 부호를 조사하는 것입니다. 
예를 들어 f'(x)=(x-1)(x-2) 인 경우 f"(1)=f'(2)=0 이므로 
x<1, 1 
4차함수 그래프의 개형이 4가지 있는데, 
제일 처음 것은 극솟값 2개, 극댓값 1개 
오른쪽 3가지는 극솟값만 1개 가지고 있습니다. 
 
질문하신대로 최고차항이 음수인 경우는 그래프가 위아래로 뒤집힌 형태이므로 
제일 왼쪽 것은 극댓값 2개, 극솟값 1개, 오른쪽 3가지는 극댓값만 1개 입니다.