- [교재]문제해설
- 2018-05-16
기출475에서 p96. 유제 문제에서 추가설명 부탁드립니다. ㅠㅠ
1. 음이 아닌 정수 k는 3l,3l+1,3l+2 가 무슨말인가요?
2. 3l+1에 4k+3을 대입하여 n을 구하면 왜 안되는것인가요?
3. 같은 쪽의 기출문제 3번의 경우는 3으로 나누었을때 1이 남는 수는 3k-1로 계산하는데 유제의 경우는 왜 3k+1로 계산하는 건가요?
- 유상현 수학 연구소
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2018-05-17
4로 나누어 3이 남는 양의 정수 = 4k + 3 (k는 음이 아닌정수)
k는 음이 아닌 정수이므로 다음 3가지로 분류할 수 있습니다.
1) 3의 배수 : 3l
2) 3으로 나누었을 때 1이 남는 수 : 3l + 1
3) 3으로 나누었을 때 2가 남는 수 : 3l + 2
4k + 3에 각각 대입하면
1) 4(3l) + 3 = 12l + 3 = 3(4l+1)
2) 4(3l + 1) + 3 = 12l + 7 = 3(4l+2) + 1
3) 4(3l + 2) + 3 = 12l + 8 = 3(4l+2) + 2
위의 세 경우 중 3으로 나누었을 때 1이 남는 수는 2번 밖에 없습니다.
따라서 4로 나누었을 때 3이 남고, 3으로 나누었을 때 1이 남는 수는 12l+7 (l은 음이 아닌 정수) 입니다.
3으로 나누었을 때 1이 남는 수는 3k+1 또는 3k-2로 표현할 수 있습니다.
